Перейти к содержимому

arman

Администратор
  • Публикации

    136
  • Зарегистрирован

  • Посещение

Все публикации пользователя arman

  1. Привет Если у тебя есть какие-нибудь идеи как сделать сайт чуточку лучше, то смело пиши в этой теме.
  2. Что больше 1/0 или 2/0?

    На самом деле нет. Если 2 и 1 разделить на 0 получатся не числа. Потому их нельзя сравнивать. Это то же самое что и вопрос "что больше: количество натуральных чисел или количество четных чисел?"
  3. Когда дана медиана бывает очень полезно продлить ее на такое же расстояние, чтобы получился параллелограм.
  4. Давай попробуем вычислить производную \(\frac{d}{dx}[e^{x}]\). По определению через лимит оно равно \[\lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^{x+h}-e^{x}}{h} = e^{x}\lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^{h}-1}{h}\]А теперь попробуй доказать, что \[\lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^{h}-1}{h} = 1\] исходя из определения \(e = \lim_{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\). Тогда получим, что \(\frac{d}{dx}[e^{x}] = e^{x}\). Круто, а теперь попробуй через правило композиции доказать, что \(\frac{d}{dx}[a^{x}] = a^{x}\ln{a}\). Hint: \(a^{x} = e^{x \ln{a}}\). Уже скоро на канале выйдет второе видео с ответами на твои вопросыи с домашкой на пройденные темы .
  5. Quadratic integers

    7. Пойми что \((\sqrt{2}-1)^n=A-\sqrt{2}B\) для любых \(n\). После чего можно получить \((\sqrt{2}+1)^n=A+\sqrt{2}B\). Значит \(A^2-2B^2=1\). Остается только положить \(m=2B^2\)
  6. Quadratic integers

    5. Попробуй раскрыть выражение по формуле бинома Ньютона и посмотреть что приблизительно получится. Можешь проверить \( (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{n} \) при нечетных \(n\)
  7. Quadratic integers

    @La user попробуй отправить фотографию снова. Кажется загрузилась неправильно
  8. В прикрепленных трех файлах доступны решения задач в формате \(\LaTeX\) областной олимпиады по математике 2019 года. Сетевая олимпиада 11.pdf Сетевая олимпиада 10.pdf Сетевая олимпиада 9.pdf Второй тур.pdf
  9. Радикальная ось

    Очень интересная задача! Для начала, докажем, что \(BY - \) радикальная ось между вырожденной окружностью \(R\) и вневписанной для \(ABC\). Для этого достаточно доказать, что степени точек \(B,Y\) относительно этих окружностей одинаковы. 1) Для \(B: BR=CY=CX=BM=BN \implies\) степень точки \(B\) отн. \(R\), \((BR^2)\), равно степени точки \(B\) относительно вневписанной, \((BN^2)\). 2) Для \(Y: YR=BC=YK \implies\) степень точки \(Y\) отн. \(R\), \((YR^2)\), равно степени точки \(Y\) относительно вневписанной, \((YK^2)\). Аналогично для \(S\) и внеписанной их радикальной осью будет \(CZ.\) Итого, для этих трех окружностей радикальным центром является \(G.\) Значит \(GR=GS.\) Что и требовалось доказать.
  10. Задача на принцип дирихле

    Допустим противное: любой язык знает не более \(199\) человек. Пусть ученик \(A\) знает пять языков \(l_{1}, l_{2}. l_{3}, l_{4}, l_{5}\). Мы поняли что у каждого из этих языков помимо \(A\) есть максимум \(198\) носителей. Пусть \(A\) может общаться с \(S_{a}\) людьми. Тогда \(|S_{a}| = |l_{1} \cup l_{2} \cup l_{3} \cup l_{4} \cup l_{5}|\) \(\leq |l_{1}| + |l_{2}| + |l_{3}| + |l_{4}| + |l_{5}| \leq 198 \cdot 5 = 990\). Возьмем другого ученика \(B\) который не знаком с \(A\). Проведя аналогичные рассуждения, поймем, что он может общаться с не более чем \(S_{b} \leq 990\). Рассмотрим множество людей которые могут общаться либо с \(A\), либо с \(B\), включая \(A\) и \(B\). Тогда количество людей в этом множестве \(| S_{a} \cup S_{b} \cup A \cup B | = |S_{a} \cup S_{b}| + 1 + 1 \leq 2 \cdot 990 + 2 = 1982.\) А так как учеников всего \(1985\), означает то что есть \(1985 - 1982 = 3\) ученика, которые не могут общаться ни с \(A\), ни и \(B\). То есть мы нашли группу из трех учеников в котором нельзя найти двоих которые смогут общаться на одном языке. Противоречие
  11. Задачи школьного этапа

    я ошибся. вместо AKP должно быть ARP
  12. Задачи школьного этапа

    Задача 5. Рассматривая окружность описанную около \(ABC\) имеем \(\angle CPN = \angle BAQ = \angle BCQ \implies PN \parallel BC\). Из данной параллельности и той же вписанности следует, что \( \angle AKP = \angle ACB = \angle ANP\). Значит четырехугольник \(APNR\) вписанный \(\implies \angle PAN = \angle PRN\). Используя факт, что \(\angle BAC = \angle BRC\) имеем следующую цепочку равенств: $$ \angle CRN = \angle BRC - \angle PRN = \angle BAC - \angle PAN = \angle BAP$$ Что и требовалось доказать. Надеюсь помогло
  13. Задачи школьного этапа

    Задача 4. Допустим противное - все возможные простые делители чисел в ряду \(2,3,5,7,11,13,17,19\). Всего восемь. Ясно, что каждый простой делитель у любого числа встречается в разложении не более чем два раза (иначе можно было бы выделить куб). Значит каждый простой делитель может встречаться либо \(0\), либо \(1\), либо \(2\) раза. Три случая. Следовательно, всего возможных подобных чисел (свободных от кубов с простыми делителями меньше \(20\)) равно \(3^8 = 6561 < 7000.\) Значит если есть \(7000\) различных таких чисел, то найдется одно не удовлетворяющее заданному условию. ЧТД.
  14. @Тимур Дюсенбаев Возможно ты зашел как гость. Попробуй снова со своего аккаунта. Если не открывается ссылка, можешь попробовать зайти туда через "Полезные материалы" > "Архив олимпиад Symmetrix"
  15. 8 сентября прошла вторая по счету олимпиада Symmetrix для старшей лиги. По итогу олимпиаду, 3 человека были награждены дипломами 1-й, 2-й, и 3-й степени. Ниже прилагаю результаты: ФИО Школа P1 P2 P3 P4 Sum Место Кустаулетова Камила НИШ Павлодар 4 4 7 0 15 1 Байғал Дархан НИШ Павлодар 2 5 7 0 14 2 Жолдасов Нуртай БИЛ Алматы 1 0 2 2 5 3 Касымхан Болатбек Лицей 20 2 2 0 0 4 Ершова Юлия - 1 1 0 0 2 Дюсенбаев Тимур НИШ ФМН Астана 0 0 2 0 2 Еләділ Еламан НИШ Павлодар 1 0 0 0 1 Исалиев Максат НИШ ФМН Астана 0 0 0 0 0 Поздравляем всех участников! Полные результаты, условия задач, и марк-схема доступны по этой ссылке. Если нужны дипломы, напишите по адресу [email protected]
  16. 8 сентября прошла очередная олимпиада Symmetrix для младшей лиги. По итогу олимпиаду, 3 человека были награждены дипломами 1-й, 2-й, и 3-й степени. Ниже прилагаю результаты: ФИО Школа P1 P2 P3 P4 P5 P6 Sum Место Нұрланұлы Әділет БИЛ Атырау 7 7 7 7 7 7 42 1 Исамбергенов Аманат БИЛ Актау 7 0 7 7 7 7 35 2 Бидай Асанали Лицей 20 7 1 0 1 0 0 9 3 Иемберген Нурлыхан Лицей 20 7 0 0 0 0 0 7 Ризана Мукашева БИЛ Атырау 0 0 0 0 0 1 1 Дикун Евгений школа им. Ломоносова г. Талдыкорган 0 0 0 0 0 0 Аннулировано Поздравляем всех участников! Полные результаты, условия задач, и марк-схема доступны по этой ссылке. Если нужны дипломы, напишите по адресу [email protected]
  17. Версия

    23 скачивания

    Автор: Д. В. Карпов
  18. Версия

    13 скачиваний

    Author: David A. Santos
  19. Версия

    19 скачиваний

    Author: Justin Stevens
  20. Версия

    21 скачивание

    Author: Konrad Pilch
  21. Версия

    2 скачивания

    Author: Amir Hossein
  22. Версия

    11 скачиваний

    Author: Manjil P. Saikia
  23. Версия

    15 скачиваний

    Автор: В. Протасов
  24. Версия

    11 скачиваний

    Автор: Е. С. Горская
  25. Версия

    9 скачиваний

    Автор: А. В. Акопян
×