Перейти к содержимому
  • Объявления

    • arman

      Результаты олимпиад   22.09.2019

      Спешим объявить что вышли результаты и решения двух онлайн-олимпиад Symmetrix прошедших 8 сентября! (решения для старшей группы выйдет чуть позже) Спасибо всем участникам!

Вся активность

Эта лента обновляется автоматически     

  1. Вчера
  2. Задачи школьного этапа

    Задача 5. Рассматривая окружность описанную около \(ABC\) имеем \(\angle CPN = \angle BAQ = \angle BCQ \implies PN \parallel BC\). Из данной параллельности и той же вписанности следует, что \( \angle AKP = \angle ACB = \angle ANP\). Значит четырехугольник \(APNR\) вписанный \(\implies \angle PAN = \angle PRN\). Используя факт, что \(\angle BAC = \angle BRC\) имеем следующую цепочку равенств: $$ \angle CRN = \angle BRC - \angle PRN = \angle BAC - \angle PAN = \angle BAP$$ Что и требовалось доказать. Надеюсь помогло
  3. Задачи школьного этапа

    Задача 4. Допустим противное - все возможные простые делители чисел в ряду \(2,3,5,7,11,13,17,19\). Всего восемь. Ясно, что каждый простой делитель у любого числа встречается в разложении не более чем два раза (иначе можно было бы выделить куб). Значит каждый простой делитель может встречаться либо \(0\), либо \(1\), либо \(2\) раза. Три случая. Следовательно, всего возможных подобных чисел (свободных от кубов с простыми делителями меньше \(20\)) равно \(3^8 = 6561 < 7000.\) Значит если есть \(7000\) различных таких чисел, то найдется одно не удовлетворяющее заданному условию. ЧТД.
  4. Задача школьного этапа

    Ответ: нет Допустим, есть хотя бы одна зеленая. Рассмотрим её соседей. Среди любых трёх должно быть хотя бы две желтые, поэтому две карточки слева от зеленой должны быть желтыми. По той же причине две карточки подряд справа от зелёной тоже должны быть желтыми. Но тогда нашлись пять карточек подряд, не содержащие красную карточку, что противоречит условию.
  5. Последняя неделя
  6. Некто выложил по кругу 2019 карточек. Известно,что среди любых трёх подряд идущих карточек есть по меньшей мере две жёлтые ,а среди любых пяти подряд идущих карточек есть по меньшей мере одна красная. Может ли среди этих карточек присутствовать зелёная?
  7. Ранее
  8. @Тимур Дюсенбаев Возможно ты зашел как гость. Попробуй снова со своего аккаунта. Если не открывается ссылка, можешь попробовать зайти туда через "Полезные материалы" > "Архив олимпиад Symmetrix"
  9. Пишет что нет прав для просмотра страницы, где марксхема и тд
  10. 8 сентября прошла вторая по счету олимпиада Symmetrix для старшей лиги. По итогу олимпиаду, 3 человека были награждены дипломами 1-й, 2-й, и 3-й степени. Ниже прилагаю результаты: ФИО Школа P1 P2 P3 P4 Sum Место Кустаулетова Камила НИШ Павлодар 4 4 7 0 15 1 Байғал Дархан НИШ Павлодар 2 5 7 0 14 2 Жолдасов Нуртай БИЛ Алматы 1 0 2 2 5 3 Касымхан Болатбек Лицей 20 2 2 0 0 4 Ершова Юлия - 1 1 0 0 2 Дюсенбаев Тимур НИШ ФМН Астана 0 0 2 0 2 Еләділ Еламан НИШ Павлодар 1 0 0 0 1 Исалиев Максат НИШ ФМН Астана 0 0 0 0 0 Поздравляем всех участников! Полные результаты, условия задач, и марк-схема доступны по этой ссылке. Если нужны дипломы, напишите по адресу math@nisolymp.kz
  11. 8 сентября прошла очередная олимпиада Symmetrix для младшей лиги. По итогу олимпиаду, 3 человека были награждены дипломами 1-й, 2-й, и 3-й степени. Ниже прилагаю результаты: ФИО Школа P1 P2 P3 P4 P5 P6 Sum Место Нұрланұлы Әділет БИЛ Атырау 7 7 7 7 7 7 42 1 Исамбергенов Аманат БИЛ Актау 7 0 7 7 7 7 35 2 Бидай Асанали Лицей 20 7 1 0 1 0 0 9 3 Иемберген Нурлыхан Лицей 20 7 0 0 0 0 0 7 Ризана Мукашева БИЛ Атырау 0 0 0 0 0 1 1 Дикун Евгений школа им. Ломоносова г. Талдыкорган 0 0 0 0 0 0 Аннулировано Поздравляем всех участников! Полные результаты, условия задач, и марк-схема доступны по этой ссылке. Если нужны дипломы, напишите по адресу math@nisolymp.kz
  12. Версия

    10 скачиваний

    Автор: Д. В. Карпов
  13. Версия

    4 скачивания

    Author: Manjil P. Saikia
  14. Версия

    4 скачивания

    Author: David A. Santos
  15. Версия

    5 скачиваний

    Author: Justin Stevens
  16. Версия

    9 скачиваний

    Author: Konrad Pilch
  17. Версия

    0 скачиваний

    Author: Amir Hossein
  18. Версия

    3 скачивания

    Автор: Юра Блинков
  19. Версия

    6 скачиваний

    Автор: В. Протасов
  20. Версия

    2 скачивания

    Автор: Е. С. Горская
  21. Версия

    5 скачиваний

    Автор: А. В. Акопян
  22. Версия

    7 скачиваний

    Автор: Я. П. Понарин
  23. Версия

    3 скачивания

    Author: Luis Gonz´alez
  24. B-1. Polynomials

    Версия

    8 скачиваний

    Author: Po Shen Loh
  25. Functional Equations

    Версия

    5 скачиваний

    Author: Kin Y. Li
  26. Версия

    16 скачиваний

    Author: Amir Hossein
  27. Functional Inequalities

    Версия

    3 скачивания

    Author: Kin Y. Li
  1. Загрузить больше активности
×