Перейти к содержимому
  • Если ты новенький на этом сайте, то ознакомься с руководством

  • Объявления

    • arman

      Результаты олимпиад   22.09.2019

      Спешим объявить что вышли результаты и решения двух онлайн-олимпиад Symmetrix прошедших 8 сентября! (решения для старшей группы выйдет чуть позже) Спасибо всем участникам!

Категории и разделы

  1. Начинающая группа

    1. Геометрия

      Здесь ты можешь задать вопросы по геометрии

      • Сообщений нет
    2. Алгебра

      Здесь ты можешь задать вопросы по алгебре

      • Сообщений нет
    3. Теория чисел

      Здесь ты можешь задать вопросы по теории чисел

      • Сообщений нет
    4. Комбинаторика

      Здесь ты можешь задать вопросы по комбинаторике

      • Сообщений нет
    5. Разное

      Здесь ты можешь задать вопросы не относящимся к вышеперечисленным темам

      • Сообщений нет
  2. Продвинутая группа

    1. Геометрия

      Здесь ты можешь задать вопросы по геометрии

      • Сообщений нет
    2. Алгебра

      Здесь ты можешь задать вопросы по алгебре

      4
      сообщения
    3. Теория чисел

      Здесь ты можешь задать вопросы по теории чисел

      • Сообщений нет
    4. Комбинаторика

      Здесь ты можешь задать вопросы по комбинаторике

      • Сообщений нет
    5. Разное

      Здесь ты можешь задать вопросы не относящимся к вышеперечисленным темам

      15
      сообщений
  3. Общий раздел

    1. Успехи учеников

      Публикации о достижениях учеников НИШ по математике

      4
      сообщения
    2. Свободное общение

      Беседы с другими пользователями Symmetrix на любые темы.

      16
      сообщений
    3. Сайт

      Важные сообщения связанные с функционалом сайта

      6
      сообщений
  • Темы

  • Сообщения

    • Задача 5. Рассматривая окружность описанную около \(ABC\) имеем \(\angle CPN =  \angle BAQ = \angle BCQ \implies PN  \parallel  BC\). Из данной параллельности и той же вписанности следует, что \( \angle AKP = \angle ACB = \angle ANP\). Значит четырехугольник \(APNR\) вписанный \(\implies \angle PAN = \angle PRN\). Используя факт, что \(\angle BAC =  \angle BRC\) имеем следующую цепочку равенств: $$ \angle CRN = \angle BRC - \angle PRN = \angle BAC - \angle PAN = \angle BAP$$
      Что и требовалось доказать. Надеюсь помогло 
    • Задача 4. Допустим противное - все возможные простые делители чисел в ряду \(2,3,5,7,11,13,17,19\). Всего восемь. Ясно, что каждый простой делитель у любого числа встречается в разложении не более чем два раза (иначе можно было бы выделить куб). Значит каждый простой делитель может встречаться либо \(0\), либо \(1\), либо \(2\) раза. Три случая. Следовательно, всего возможных подобных чисел (свободных от кубов с простыми делителями меньше \(20\)) равно \(3^8 = 6561 < 7000.\) Значит если есть \(7000\) различных таких чисел, то найдется одно не удовлетворяющее заданному условию. ЧТД.
    • Ответ: нет Допустим, есть хотя бы одна зеленая. Рассмотрим её соседей. Среди любых трёх должно быть хотя бы две желтые, поэтому две карточки слева от зеленой должны быть желтыми. По той же причине две карточки подряд справа от зелёной тоже должны быть желтыми. Но тогда нашлись пять карточек подряд, не содержащие красную карточку, что противоречит условию.
  • Статистика пользователей

    • Всего пользователей
      1 021
    • Рекорд онлайна
      140

    Новый пользователь
    Le0nard0
    Регистрация
  • Сейчас на странице

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.

×