Перейти к содержимому
  • Если ты новенький на этом сайте, то ознакомься с руководством

  • Объявления

    • arman

      Результаты олимпиад   22.09.2019

      Спешим объявить что вышли результаты и решения двух онлайн-олимпиад Symmetrix прошедших 8 сентября! (решения для старшей группы выйдет чуть позже) Спасибо всем участникам!

Категории и разделы

  1. Начинающая группа

    1. Геометрия

      Здесь ты можешь задать вопросы по геометрии

      1
      сообщение
    2. Алгебра

      Здесь ты можешь задать вопросы по алгебре

      • Сообщений нет
    3. Теория чисел

      Здесь ты можешь задать вопросы по теории чисел

      • Сообщений нет
    4. Комбинаторика

      Здесь ты можешь задать вопросы по комбинаторике

      • Сообщений нет
    5. Разное

      Здесь ты можешь задать вопросы не относящимся к вышеперечисленным темам

      • Сообщений нет
  2. Продвинутая группа

    1. Геометрия

      Здесь ты можешь задать вопросы по геометрии

      • Сообщений нет
    2. Алгебра

      Здесь ты можешь задать вопросы по алгебре

      4
      сообщения
    3. Теория чисел

      Здесь ты можешь задать вопросы по теории чисел

      • Сообщений нет
    4. Комбинаторика

      Здесь ты можешь задать вопросы по комбинаторике

      • Сообщений нет
    5. Разное

      Здесь ты можешь задать вопросы не относящимся к вышеперечисленным темам

      21
      сообщение
  3. Общий раздел

    1. Успехи учеников

      Публикации о достижениях учеников НИШ по математике

      4
      сообщения
    2. Свободное общение

      Беседы с другими пользователями Symmetrix на любые темы.

      16
      сообщений
    3. Сайт

      Важные сообщения связанные с функционалом сайта

      6
      сообщений
  • Темы

  • Сообщения

    • вписанная окружность треугольника АВС касается сторон АВ и АС в точках Z и Y соотв. прямые BY и CZ пересекаются в точке G, R,S такие точки что BCYR и BCZS параллелограммы. (!) GR=GS
    • Допустим противное: любой язык знает не более \(199\) человек. Пусть ученик \(A\) знает пять языков \(l_{1}, l_{2}. l_{3}, l_{4}, l_{5}\). Мы поняли что у каждого из этих языков помимо \(A\) есть максимум \(198\) носителей. Пусть \(A\) может общаться с \(S_{a}\) людьми. Тогда \(|S_{a}| = |l_{1} \cup l_{2} \cup l_{3} \cup l_{4} \cup l_{5}|\) \(\leq |l_{1}| + |l_{2}| + |l_{3}| + |l_{4}| + |l_{5}| \leq 198 \cdot 5 = 990\). Возьмем другого ученика \(B\)  который не знаком с \(A\). Проведя аналогичные рассуждения, поймем, что он может общаться с не более чем \(S_{b} \leq 990\). Рассмотрим множество людей которые могут общаться либо с \(A\), либо с \(B\), включая \(A\) и \(B\). Тогда количество людей в этом множестве \(| S_{a} \cup S_{b} \cup A \cup B | = |S_{a} \cup S_{b}| + 1 + 1 \leq 2 \cdot 990 + 2 = 1982.\) А так как учеников всего \(1985\), означает то что есть \(1985 - 1982 = 3\) ученика, которые не могут общаться ни с \(A\), ни и \(B\). То есть мы нашли группу из трех учеников в котором нельзя найти двоих которые смогут общаться на одном языке. Противоречие 
    • на международный сбор приехало 1985 учеников, известно, что в любой группе из 3ех человек можно найти двоих, которые смогут общаться на одном языке. каждый ученик знает не более 5 языков (но общее количество языков может быть больше 5). докажите, что какой то язык знают хотя бы 200 человек
  • Статистика пользователей

    • Всего пользователей
      1 031
    • Рекорд онлайна
      140

    Новый пользователь
    Armashka
    Регистрация
  • Сейчас на странице

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.

×